الفصل 4 في الكتاب الرسمي: القوى في مجموعة الأعداد الحقيقية
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أستعمل خاصيات القوى
- أبسّط عبارة بها قوى
- أكتب عددًا كتابة علمية
- أحسب بأعداد مكتوبة كتابة علمية
أستكشف ثمّ أستنتج
الوضعية
حسب تلميذ: 2³ × 2⁴ = (2×2×2) × (2×2×2×2) = 2⁷. ثمّ: 10⁵ ÷ 10² = 10³. ثمّ: (10²)³ = 10² × 10² × 10² = 10⁶.
ألاحظ
- ماذا تلاحظ على الأسّ في 2³ × 2⁴؟
الجواب
نجمع الأسّين: 3 + 4 = 7.
- وفي 10⁵ ÷ 10²؟
الجواب
نطرح: 5 − 2 = 3.
- وفي (10²)³؟
الجواب
نضرب: 2 × 3 = 6.
أستنتج
لكلّ عددين حقيقيين غير منعدمين a وb ولكلّ عددين صحيحين نسبيين m وn: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ، aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ، (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ، (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ، (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ.
الكتابة العلمية لعدد عشري موجب هي a × 10ⁿ حيث 1 ≤ a < 10 وn عدد صحيح نسبي.
1. أمثلة كتابة علمية
| العدد | الكتابة العلمية |
|---|---|
| 150 000 000 | 1,5 × 10⁸ |
| 4 560 | 4,56 × 10³ |
| 0,0032 | 3,2 × 10⁻³ |
| 0,0000000001 | 1 × 10⁻¹⁰ |
نحرّك الفاصل حتّى يبقى رقم واحد غير منعدم قبله؛ عدد الرتب هو الأسّ (موجب إذا كان العدد ≥ 10، سالب إذا كان < 1).
2. حساب بالكتابة العلمية
(3 × 10⁵) × (4 × 10⁻²) = 12 × 10³ = 1,2 × 10⁴. (6 × 10⁸) ÷ (2 × 10³) = 3 × 10⁵.
أمثلة محلولة
فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.
الحلّ خطوة بخطوة
- البسط: 2³⁺⁽⁻⁵⁾ = 2⁻².
- 2⁻² / 2⁻⁴ = 2⁻²⁺⁴.
✓ A = 2² = 4.
الحلّ خطوة بخطوة
- 0,00052 = 5,2 × 10⁻⁴.
- 5,2 × 3 = 15,6؛ 10⁻⁴ × 10⁶ = 10².
- 15,6 × 10² = 1,56 × 10³.
✓ B = 1,56 × 10³.
انتبه! أخطاء شائعة
ما يجب أن أحفظه
- aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.
- aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ.
- (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ.
- (ab)ⁿ = aⁿbⁿ.
- كتابة علمية: a × 10ⁿ مع 1 ≤ a < 10.
📚 مصطلحات الدرس
مصطلح واحد من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. 10³ × 10⁻⁵ =
2. (5²)³ =
3. الكتابة العلمية لـ 0,0047:
4. 2⁵ × 5⁵ =
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.
- صحيح أم خطأ؟لم يُنجز
- أكمل بالكلمة المناسبةلم يُنجز
- أختار الإجابة الصحيحةلم يُنجز
- أصنّفلم يُنجز
- قواعد الحساب على القوىلم يُنجز
- الكتابة العلميةلم يُنجز
- وضعية مشكل 1لم يُنجز
- وضعية مشكل 2لم يُنجز
تدرّب على: خاصيات القوى والكتابة العلمية
صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين